Алгебра Примеры

$(3, 4)$ , $(1, 2)$

Step 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(3, 4)$ и $(1, 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(3, 4)$ и $(1, 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(2, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Добавим $3$ и $1$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Разделим $4$ на $2$ .

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

Сократим общий множитель $4 + 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

Сократим общий множитель.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

Перепишем это выражение.

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

Разделим $2 + 1$ на $1$ .

$(2, 2 + 1)$

Добавим $2$ и $1$ .

$(2, 3)$

Step 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(2, 3)$ и $(3, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $2$ из $3$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

Вычтем $3$ из $4$ .

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{2}$ и центральная точка — $(2, 3)$ . Уравнение окружности: ${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Step 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Step 5