Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{3 π}{5} x) + 4$

Step 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3 π}{5}$

$c = 0$

$d = 4$

Step 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Step 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем период $\frac{\cos (\frac{3 π x}{5})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $\frac{3 π}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ приблизительно равно $1.88495559$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{3 π}$

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{5}{3})$

Объединим $2$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10}{3}$

Найдем период $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $\frac{3 π}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ приблизительно равно $1.88495559$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{3 π}$

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{5}{3})$

Объединим $2$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10}{3}$

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{10}{3}$

Step 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{3 π}{5}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{5}{3 π})$

Умножим $0$ на $\frac{5}{3 π}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Step 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Период: $\frac{10}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $4$

Step 6