Алгебра Примеры

$\ln (2 x)$

Step 1

Запишем $\ln (2 x)$ в виде функции.

$f (x) = \ln (2 x)$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \ln (2 x) d x$

Step 4

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (2 x)$ и $d v = 1$ .

$\ln (2 x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Перепишем это выражение.

$\ln (2 x) x - \int d x$

Step 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (2 x) x - (x + C)$

Step 7

Упростим.

$\ln (2 x) x - x + C$

Step 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \ln (2 x)$ .

$F (x) =$ $\ln (2 x) x - x + C$