Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}}$

Step 1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Step 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5}$

Step 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Перепишем $5^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{5 \cdot 5^{2}}}{5}$

Умножим $5$ на $5^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $5$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{1} \cdot 5^{2}}}{5}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{5^{1 + 2}}}{5}$

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{3}}}{5}$

Step 4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{125}}{5}$