Алгебра Примеры

$y = - x^{2} + 2 x + 1$

Step 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Упростим $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{1}{- 1}$

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - - 1$

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Step 3

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 2 (1) + 1$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2 (1) + 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 (1) + 1$

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + 1$

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (1) = 1 + 1$

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = 2$

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Step 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(1, 2)$

Step 5