Алгебра Примеры

$x = - \sqrt{y}$

Step 1

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

Step 2

Разделим каждый член $- \sqrt{y} = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- \sqrt{y} = x$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Разделим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

Step 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Step 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Упростим.

$y = {(- x)}^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2}$

Step 5

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Step 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 0}$

Step 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Step 8