Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + 4 x - 12$

Step 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} + 4 x - 12$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Разложим $x^{2} + 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 2, - 6$

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Step 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} + 4 (0) - 12$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} + 4 (0) - 12$

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} + 4 (0) - 12$

Упростим ${(0)}^{2} + 4 (0) - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 4 (0) - 12$

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 12$

Вычтем $12$ из $0$ .

$y = - 12$

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 12)$

Step 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 12)$

Step 4