Алгебра Примеры

$y = - x^{2} + 2 x + 4$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Составим полный квадрат для $- x^{2} + 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 4$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{- 1}$

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = 4 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 4 - \frac{4}{- 4}$

Разделим $4$ на $- 4$ .

$e = 4 - - 1$

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 4 + 1$

Добавим $4$ и $1$ .

$e = 5$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x - 1)}^{2} + 5$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 5$

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 5$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 5$

Step 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, 5)$

Step 4