Алгебра Примеры

$y = - x^{2} - x$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Составим полный квадрат для $- x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$d = \frac{1}{2}$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{1}{4}$

Умножим $- - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{4})$

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{4}$

Добавим $0$ и $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{1}{4}$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Step 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Step 4