Алгебра Примеры

$y = 5 - x^{2}$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим порядок $5$ и $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 5$

Составим полный квадрат для $- x^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 5$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Перепишем $- 1 \cdot 0$ в виде $- 0$ .

$d = - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$d = 0$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 5 - \frac{0}{- 4}$

Разделим $0$ на $- 4$ .

$e = 5 - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 5 + 0$

Добавим $5$ и $0$ .

$e = 5$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + 0)}^{2} + 5$ .

$- {(x + 0)}^{2} + 5$

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x + 0)}^{2} + 5$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = 0$

$k = 5$

Step 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 5)$

Step 4