Алгебра Примеры

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27$

Step 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 9 x - 27$

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 3) - 9 (x + 3)$

Step 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 9)$

Step 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3^{2})$

Step 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x + 3) ((x + 3) (x - 3))$

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 3) (x + 3) (x - 3)$

Step 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

${(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)$

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

${(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)$

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$