Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Resolva a equação para $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Substitua os valores reais na equação.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{36 + 36}$

Some $36$ e $36$ .

$c = \sqrt{72}$

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $36$ de $72$ .

$c = \sqrt{36 (2)}$

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$c = 6 \sqrt{2}$

Etapa 2

Encontre $B$ .

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O ângulo $B$ pode ser encontrado usando a função inversa do seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Substitua os valores do lado oposto ao ângulo $B$ e a hipotenusa $6 \sqrt{2}$ do triângulo.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Cancele o fator comum de $6$ .

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Cancele o fator comum.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Reescreva a expressão.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Some $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Reescreva a expressão.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Avalie o expoente.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ é $45$ .

$B = 45$

Etapa 3

Encontre o último ângulo do triângulo.

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A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 + 45 = 180$

Resolva a equação para $A$ .

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Some $90$ e $45$ .

$A + 135 = 180$

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Subtraia $135$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 135$

Subtraia $135$ de $180$ .

$A = 45$

Etapa 4

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$