Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 6 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Encontre $b$ .

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O cosseno de um ângulo é igual à razão do lado adjacente à hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Substitua o nome de cada lado na definição da função do cosseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Estabeleça a equação para resolver o lado adjacente que, nesse caso, é $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Substitua os valores de cada variável na fórmula do cosseno.

$b = 6 \cdot \cos (30)$

Cancele o fator comum de $2$ .

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Fatore $2$ de $6$ .

$b = 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Cancele o fator comum.

$b = 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Reescreva a expressão.

$b = 3 \cdot \sqrt{3}$

$b = 3 \sqrt{3}$

Step 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(6)}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Simplifique a expressão.

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Eleve $6$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{36 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{36 - (9 {\sqrt{3}}^{2})}$

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{36 - (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{36 - (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{36 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Cancele o fator comum de $2$ .

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Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{36 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{36 - (9 \cdot 3)}$

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{36 - (9 \cdot 3)}$

Multiplique $- (9 \cdot 3)$ .

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Multiplique $9$ por $3$ .

$a = \sqrt{36 - 1 \cdot 27}$

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$a = \sqrt{36 - 27}$

Subtraia $27$ de $36$ .

$a = \sqrt{9}$

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \sqrt{3^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 3$

Step 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 3 \sqrt{3}$

$c = 6$