Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Encontre $c$ .

Toque para ver mais passagens...

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

$c = \frac{12}{\sin (60)}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Some $1$ e $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Reescreva a expressão.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Avalie o expoente.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $12$ .

$c = 3 (4) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Cancele o fator comum.

$c = 3 \cdot (4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Reescreva a expressão.

$c = 4 (2 \sqrt{3})$

Multiplique $2$ por $4$ .

$c = 8 \sqrt{3}$

Step 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(8 \sqrt{3})}^{2} - {(12)}^{2}}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $8 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{8^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(12)}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(12)}^{2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $64$ por $3$ .

$a = \sqrt{192 - {(12)}^{2}}$

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{192 - 1 \cdot 144}$

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$a = \sqrt{192 - 144}$

Subtraia $144$ de $192$ .

$a = \sqrt{48}$

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $16$ de $48$ .

$a = \sqrt{16 (3)}$

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = 4 \sqrt{3}$

Step 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 8 \sqrt{3}$