Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Some $36$ e $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Subtraia $64$ de $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

Multiplique $12$ por $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

Cancele o fator comum de $72$ e $120$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $24$ de $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $24$ de $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Avalie $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Some $64$ e $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Subtraia $36$ de $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

Multiplique $16$ por $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

Cancele o fator comum de $128$ e $160$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $32$ de $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $32$ de $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Avalie $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $53.13010235$ e $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 90$

Subtraia $90$ de $180$ .

$C = 90$

Step 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$