Trigonometria Exemplos

$g (x) = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$

Step 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Step 3

Encontre o período de $- 2 \sin (\frac{x}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 π$

Step 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 \cdot 3$

Multiplique $0$ por $3$ .

Mudança de fase: $0$

Step 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $6 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Step 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Divida $0$ por $3$ .

$f (0) = - 2 \sin (0)$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0$

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0$

A resposta final é $0$ .

$0$

Encontre o ponto em $x = \frac{3 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2})$

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1$

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Encontre o ponto em $x = 3 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $3 π$ na expressão.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

Divida $π$ por $1$ .

$f (3 π) = - 2 \sin (π)$

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (3 π) = - 2 \sin (0)$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (3 π) = - 2 \cdot 0$

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (3 π) = 0$

A resposta final é $0$ .

$0$

Encontre o ponto em $x = \frac{9 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $\frac{9 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

Multiplique $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (\frac{9 π}{2}) = 2$

A resposta final é $2$ .

$2$

Encontre o ponto em $x = 6 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $6 π$ na expressão.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{6 π}{3})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $6 π$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $3$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

Cancele o fator comum.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

Reescreva a expressão.

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (2 π)$

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (6 π) = - 2 \sin (0)$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (6 π) = - 2 \cdot 0$

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (6 π) = 0$

A resposta final é $0$ .

$0$

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $2$

Período: $6 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 8