Trigonometria Exemplos

$| \tan (x) |$

Step 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | \tan (x) |$ é $(π n, | \tan (π n) |)$ .

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Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\tan (x)$ igual a $0$ . Nesse caso, $\tan (x) = 0$ .

$\tan (x) = 0$

Resolva a equação $\tan (x) = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Substitua a variável $x$ por $π n$ na expressão.

$y = | \tan (π n) |$

O vértice do valor absoluto é $(π n, | \tan (π n) |)$ .

$(π n, | \tan (π n) |)$

Step 2

Encontre o domínio para $y = | \tan (x) |$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 3

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(π n, | \tan (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Step 4