Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 1

Remova os parênteses.

$y = {\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 2

Simplifique ${\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cancelando o expoente com radical.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$y = 2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Cancele o fator comum.

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Reescreva a expressão.

$y = 2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Divida $2$ por $1$ .

$y = 2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $4$ por $120$ .

$y = 4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$y = 4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Multiplique $4$ por $120$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y = 4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Reescreva a expressão.

$y = 2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $4$ .

$y = - 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancele o fator comum.

$y = - 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Reescreva a expressão.

$y = - 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$