Trigonometria Exemplos

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Step 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{π x}{5})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{π x}{5})$ .

$\frac{π x}{5} = - \frac{π}{2}$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $\frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Fatore $π$ de $- π$ .

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Reescreva a expressão.

$x = 5 (\frac{- 1}{2})$

Combine $5$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{π x}{5}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{5} = \frac{π}{2}$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $\frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Reescreva a expressão.

$x = 5 (\frac{1}{2})$

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

O período básico para $y = \tan (\frac{π x}{5})$ ocorrerá em $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ , em que $- \frac{5}{2}$ e $\frac{5}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

$\frac{π}{5}$ é aproximadamente $0.62831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{5}{π}$

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$π \frac{5}{π}$

Reescreva a expressão.

$5$

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{π x}{5})$ ocorrem em $- \frac{5}{2}$ , $\frac{5}{2}$ e a cada $5 n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Step 2

Use a forma $a \tan (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como o gráfico da função $t a n$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Step 4

Encontre o período de $\tan (\frac{π x}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $\frac{π}{5}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ é aproximadamente $0.62831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{5}{π}$

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$π \frac{5}{π}$

Reescreva a expressão.

$5$

Step 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{5}{π})$

Multiplique $0$ por $\frac{5}{π}$ .

Mudança de fase: $0$

Step 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $5$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Step 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $5$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Step 8