Trigonometria Exemplos

$\sin (- x) = \cos (x)$

Step 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) = \cos (x)$

Step 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Separe as frações.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Reescreva a expressão.

$- \tan (x) = 1$

Step 7

Divida cada termo em $- \tan (x) = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- \tan (x) = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $1$ por $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

Step 8

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Step 9

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Step 10

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Step 11

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 12

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 13

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 14

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 15

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$