Trigonometria Exemplos

$\tan (- x) \csc (x)$

Step 1

Alterne as variáveis.

$x = \tan (- y) \csc (y)$

Step 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $\tan (- y) \csc (y) = x$ .

$\tan (- y) \csc (y) = x$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $\tan (- y) \csc (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $\tan (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- y)$ como $- \tan (y)$ .

$- \tan (y) \csc (y) = x$

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Adicione parênteses.

$- (\tan (y) \csc (y)) = x$

Reescreva $- \tan (y) \csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

$- (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) = x$

Cancele os fatores comuns.

$- \frac{1}{\cos (y)} = x$

Converta de $\frac{1}{\cos (y)}$ em $\sec (y)$ .

$- \sec (y) = x$

Divida cada termo em $- \sec (y) = x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- \sec (y) = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sec (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sec (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

Divida $\sec (y)$ por $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{- 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sec (y) = - 1 \cdot x$

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sec (y) = - x$

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$y = arcsec (- x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$

Step 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ é o inverso de $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Avalie $f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (\tan (- x) \csc (x)))$

Como $\tan (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (- \tan (x) \csc (x)))$

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Adicione parênteses.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\tan (x) \csc (x))$

Reescreva $- (- \tan (x) \csc (x))$ em termos de senos e cossenos.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Cancele os fatores comuns.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{1}{\cos (x)})$

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\sec (x))$

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Avalie $f (arcsec (- x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (arcsec (- x)) = \tan (- (arcsec (- x))) \csc (arcsec (- x))$

Como $\tan (- arcsec (- x))$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- arcsec (- x))$ como $- \tan (arcsec (- x))$ .

$f (arcsec (- x)) = - \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Adicione parênteses.

$f (arcsec (- x)) = - (\tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x)))$

Reescreva $- \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$ em termos de senos e cossenos.

$f (arcsec (- x)) = - (\frac{\sin (arcsec (- x))}{\cos (arcsec (- x))} \cdot \frac{1}{\sin (arcsec (- x))})$

Cancele os fatores comuns.

$f (arcsec (- x)) = - \frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$

Converta de $\frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$ em $\sec (arcsec (- x))$ .

$f (arcsec (- x)) = - \sec (arcsec (- x))$

As funções secante e arco secante são inversos.

$f (arcsec (- x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ é o inverso de $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$