Trigonometria Exemplos

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescreva a expressão.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Separe as frações.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

Divida $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

Multiplique os dois lados por $2$ .

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o lado esquerdo.

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Multiplique $2$ por $1$ .

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Reescreva a expressão.

$2 > \tan (x)$

Step 9

Reescreva de forma que $\tan (x)$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\tan (x) < 2$

Step 10

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x < \arctan (2)$

Step 11

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Avalie $\arctan (2)$ .

$x < 1.10714871$

Step 12

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

Resolva $x$ .

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Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Some $3.14159265$ e $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Step 14

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 15

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 16

Consolide $1.10714871 + π n$ e $4.24874137 + π n$ em $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 17

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Teste um valor no intervalo $1.10714871 < x < 4.24874137$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Escolha um valor no intervalo $1.10714871 < x < 4.24874137$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

O lado esquerdo $- 0.98999249$ não é maior do que o lado direito $0.07056$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ Falso

Step 19

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução