Trigonometria Exemplos

$\sec (x) - \cos (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 2

Simplifique o lado direito.

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Simplifique $\tan (x) \sin (x)$ .

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Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Step 10

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

Step 11

Resolva $x$ .

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Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

Resolva $\sin (x) = \sin (x)$ para $x$ .

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Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Todos os números reais

Resolva $\sin (x) = - \sin (x)$ para $x$ .

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Mova todos os termos que contêm $\sin (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Some $\sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

Some $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) = 0$

Divida cada termo em $2 \sin (x) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Divida cada termo em $2 \sin (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

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Cancele o fator comum de $2$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Simplifique o lado direito.

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Divida $0$ por $2$ .

$\sin (x) = 0$

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 12

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$