Trigonometria Exemplos

$y = 1 + \csc (x)$

Step 1

Encontre as assíntotas.

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Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 1 + \csc (x)$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 1 + \csc (x)$ .

$x = 0$

Defina a parte interna da função cossecante $x$ como igual a $2 π$ .

$x = 2 π$

O período básico para $y = 1 + \csc (x)$ ocorrerá em $(0, 2 π)$ , em que $0$ e $2 π$ são assíntotas verticais.

$(0, 2 π)$

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

As assíntotas verticais de $y = 1 + \csc (x)$ ocorrem em $0$ , $2 π$ e a cada $π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$π n$

Existem somente assíntotas verticais para funções secantes e cossecantes.

Assíntotas verticais: $x = π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Step 2

Reescreva a expressão como $\csc (x) + 1$ .

$\csc (x) + 1$

Step 3

Use a forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 1$

Step 4

Como o gráfico da função $c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Step 5

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Encontre o período de $\csc (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Encontre o período de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2 π$

Step 6

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Step 7

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $1$

Step 8

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = π n$ para qualquer número inteiro $n$

Amplitude: nenhuma

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $1$

Step 9