Trigonometria Exemplos

$f (x) = \cos (x) + 3$

Step 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 3$

Step 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Step 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Encontre o período de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2 π$

Step 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Step 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $3$

Step 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \cos (0) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = 1 + 3$

Some $1$ e $3$ .

$f (0) = 4$

A resposta final é $4$ .

$4$

Encontre o ponto em $x = \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

Some $0$ e $3$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3$

A resposta final é $3$ .

$3$

Encontre o ponto em $x = π$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$f (π) = \cos (π) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (π) = - \cos (0) + 3$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (π) = - 1 + 3$

Some $- 1$ e $3$ .

$f (π) = 2$

A resposta final é $2$ .

$2$

Encontre o ponto em $x = \frac{3 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

Some $0$ e $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

A resposta final é $3$ .

$3$

Encontre o ponto em $x = 2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $2 π$ na expressão.

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (2 π) = 1 + 3$

Some $1$ e $3$ .

$f (2 π) = 4$

A resposta final é $4$ .

$4$

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $1$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 8