Trigonometria Exemplos

$\cos (- \frac{13 π}{12})$

Step 1

Primeiro, divida o ângulo em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos. Neste caso, $- \frac{13 π}{12}$ pode ser dividido em $\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Step 2

Use a fórmula da diferença do cosseno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

Remova os parênteses.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

Simplifique cada termo.

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O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Simplifique.

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Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Simplifique a expressão.

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Reescreva $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ como $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.96592582 \dots$