Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)}$

Step 2

Simplifique cada termo.

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Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - (1 \cos (x))$

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 3

Escreva $- \cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 4

Some as frações.

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Para escrever $\frac{- \cos (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplique $\frac{- \cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x) \cdot \sin (x)$ .

$\tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$ é uma identidade