Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 1

Multiplique cada termo em $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada termo em $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ por $2$ .

$\sin (x) \cdot \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Reordene $\sin (x) \cdot \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cdot \cos (x)) = \frac{1}{2} \cdot 2$

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) = 1$

Step 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (1)$

Step 3

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Step 4

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifique o lado direito.

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Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Step 6

Resolva $x$ .

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Simplifique.

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Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Subtraia $π$ de $π \cdot 2$ .

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Reordene $π$ e $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Subtraia $π$ de $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$