Trigonometria Exemplos

$\cos (\arcsin (3 t))$

Step 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (3 t)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ . Portanto, $\cos (\arcsin (3 t))$ é $\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}$

Step 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 3 t$ .

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - (3 t))}$

Step 3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - 3 t)}$