Trigonometria Exemplos

$\cos (x) > 1$

Step 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x > \arccos (1)$

Step 2

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x > 0$

Step 3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Step 4

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 7

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < x < 2 π$

Step 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Teste um valor no intervalo $0 < x < 2 π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Escolha um valor no intervalo $0 < x < 2 π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\cos (3) > 1$

O lado esquerdo $- 0.98999249$ não é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < x < 2 π$ Falso

Step 10

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução