Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

Step 1

Para escrever $\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

Step 2

Para escrever $\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Step 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Multiplique $\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ por $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Multiplique $\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Reordene os fatores de $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Step 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (θ) + 1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Step 5

Simplifique o numerador.

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Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - \sin (θ) + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Some $- \sin (θ)$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$