Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$1 - \sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}$

Etapa 4.2

Some $- {\sin (x)}^{2}$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Etapa 4.3

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$ é uma identidade