Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (x) = 0$

Step 1

Multiplique cada termo em $\sin (x) \cos (x) = 0$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada termo em $\sin (x) \cos (x) = 0$ por $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Reordene $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = 0 \cdot 2$

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $0$ por $2$ .

$\sin (2 x) = 0$

Step 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (0)$

Step 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 x = 0$

Step 4

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Step 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - 0$

Step 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Some $π$ e $0$ .

$2 x = π$

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$