Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) < 0$ , $\tan (θ) < 0$

Step 1

Resolva $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ < \arcsin (0)$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$θ < 0$

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = π - 0$

Subtraia $0$ de $π$ .

$θ = π$

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

O período da função $\sin (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Consolide as respostas.

$θ = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Teste um valor no intervalo $0 < θ < π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $0 < θ < π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$θ = 2$

Substitua $θ$ por $2$ na desigualdade original.

$\sin (2) < 0$

O lado esquerdo $0.90929742$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Teste um valor no intervalo $π < θ < 2 π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $π < θ < 2 π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$θ = 5$

Substitua $θ$ por $5$ na desigualdade original.

$\sin (5) < 0$

O lado esquerdo $- 0.95892427$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < θ < π$ Falso

$π < θ < 2 π$ Verdadeiro

$0 < θ < π$ Falso

$π < θ < 2 π$ Verdadeiro

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 2

Resolva $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ < \arctan (0)$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$θ < 0$

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = π + 0$

Some $π$ e $0$ .

$θ = π$

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

O período da função $\tan (θ)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Consolide as respostas.

$θ = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < θ < π$

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Teste um valor no intervalo $0 < θ < π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $0 < θ < π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$θ = 2$

Substitua $θ$ por $2$ na desigualdade original.

$\sin (2) < 0$

O lado esquerdo $0.90929742$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < θ < π$ Falso

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Step 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$\sin (θ) < 0$

$\tan (θ) < 0$

Step 4