Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = 4$

Step 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Step 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Step 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $4$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

Um elevado a qualquer potência é um.

Hipotenusa $= \sqrt{16 + 1}$

Some $16$ e $1$ .

Hipotenusa $= \sqrt{17}$

Step 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

Simplifique o valor de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

Encontre o valor do cosseno.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Simplifique o valor de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

Divida $\sqrt{17}$ por $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$