Pré-cálculo Exemplos

$\sec (θ) = \frac{8}{5}$

Step 1

Use a definição de secante para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sec (θ) = \frac{hipotenusa}{adjacente}$

Step 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Step 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Negative $\sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Eleve $8$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{64 - {(5)}^{2}}$

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 25}$

Multiplique $- 1$ por $25$ .

Oposto $= - \sqrt{64 - 25}$

Subtraia $25$ de $64$ .

Oposto $= - \sqrt{39}$

Step 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{8}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

Step 6

Encontre o valor do cosseno.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Step 7

Encontre o valor da tangente.

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Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{5}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

Step 8

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{5}{- \sqrt{39}}$

Simplifique o valor de $\cot (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{39}}$ por $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{39}}$ por $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleve $\sqrt{39}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleve $\sqrt{39}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Avalie o expoente.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Step 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{8}{- \sqrt{39}}$

Simplifique o valor de $\csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{8}{\sqrt{39}}$

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{39}}$ por $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{39}}$ por $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleve $\sqrt{39}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleve $\sqrt{39}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

Step 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

$\sec (θ) = \frac{8}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$