Pré-cálculo Exemplos

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ como ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os expoentes em ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Reescreva a expressão.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

Simplifique.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(2 y - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva ${(2 y - 3)}^{2}$ como $(2 y - 3) (2 y - 3)$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

Expanda $(2 y - 3) (2 y - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

Subtraia $6 y$ de $- 6 y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

Some $12 y$ aos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

Subtraia $4 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

Some $- 10 y$ e $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

Subtraia $9$ de $12$ .

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $y^{2} - 2 y - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 3) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 1$

Step 5

Exclua as soluções que não tornam $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ verdadeira.

$y = 3$