Pré-cálculo Exemplos

$2 x - 8 \geq - 3 x^{2}$

Step 1

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x - 8 + 3 x^{2} \geq 0$

Step 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x - 8 + 3 x^{2} = 0$

Step 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Reordene os termos.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 8 = 0$

Reescreva $2$ como $- 4$ mais $6$

$3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8 = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8 = 0$

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8 = 0$

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4) = 0$

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x + 2) = 0$

Step 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Step 5

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Step 6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Step 7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 4) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, - 2$

Step 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Step 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$2 (- 4) - 8 \geq - 3 {(- 4)}^{2}$

O lado esquerdo $- 16$ é maior do que o lado direito $- 48$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$2 (0) - 8 \geq - 3 {(0)}^{2}$

O lado esquerdo $- 8$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Teste um valor no intervalo $x > \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$2 (4) - 8 \geq - 3 {(4)}^{2}$

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 48$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadeiro

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadeiro

Step 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 2$ ou $x \geq \frac{4}{3}$

Step 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 2] \cup [\frac{4}{3}, \infty)$

Step 12