Pré-cálculo Exemplos

$4$

Step 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Step 3

Substitua os valores reais de $a = 4$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Step 4

Encontre $| z |$ .

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Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Some $0$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 4$

Step 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{4})$

Step 6

Como a tangente inversa de $\frac{0}{4}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0$ .

$θ = 0$

Step 7

Substitua os valores de $θ = 0$ e $| z | = 4$ .

$4 (\cos (0) + i \sin (0))$