Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - x \geq 2$

Step 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - x = 2$

Step 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Step 3

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Step 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Step 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Step 6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Step 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Step 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

Step 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} - (- 4) \geq 2$

O lado esquerdo $20$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - (0) \geq 2$

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{2} - (4) \geq 2$

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Step 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 2$

Step 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)$

Step 12