Pré-cálculo Exemplos

${(x - 1)}^{12}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{12} \frac{12!}{(12 - k)! k!} \cdot {(x)}^{12 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{12!}{(12 - 0)! 0!} {(x)}^{12 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{12!}{(12 - 1)! 1!} {(x)}^{12 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \dots + \frac{12!}{(12 - 12)! 12!} {(x)}^{12 - 12} \cdot {(- 1)}^{12}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{12} \cdot {(- 1)}^{0} + 12 \cdot {(x)}^{11} \cdot {(- 1)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{12}$

Etapa 4

Simplifique o resultado polinomial.

$x^{12} - 12 x^{11} + 66 x^{10} - 220 x^{9} + 495 x^{8} - 792 x^{7} + 924 x^{6} - 792 x^{5} + 495 x^{4} - 220 x^{3} + 66 x^{2} - 12 x + 1$