Pré-cálculo Exemplos

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 9 = 0$

Step 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$

Step 2

Complete o quadrado de $4 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{4}$

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $- 4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

Cancele o fator comum.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Divida $64$ por $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Subtraia $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x - 1)}^{2} - 4$

Step 3

Substitua $4 {(x - 1)}^{2} - 4$ por $4 x^{2} - 8 x$ na equação $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} - 4 + y^{2} + 6 y = - 9$

Step 4

Mova $- 4$ para o lado direito da equação, somando $4$ aos dois lados.

$4 {(x - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y = - 9 + 4$

Step 5

Complete o quadrado de $y^{2} + 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 3)}^{2} - 9$ .

${(y + 3)}^{2} - 9$

Step 6

Substitua ${(y + 3)}^{2} - 9$ por $y^{2} + 6 y$ na equação $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = - 9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 4$

Step 7

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 9 + 4 + 9$

Step 8

Simplifique $- 9 + 4 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $- 9$ e $4$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = - 5 + 9$

Some $- 5$ e $9$ .

$4 {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Step 9

Divida cada termo por $4$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Step 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$