Pré-cálculo Exemplos

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Step 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Step 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $6$ por $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Simplifique $- 3 \log (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Step 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Step 4

Cancele o fator comum de $18$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $18$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $8$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Cancele o fator comum.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Reescreva a expressão.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Step 5

Multiplique $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Reordene $\log (\frac{9}{4})$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Simplifique $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Step 6

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{4}$ .

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Reescreva a expressão.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Avalie o expoente.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Reescreva a expressão.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Avalie o expoente.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Step 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Forma decimal:

$2.82390874 \dots$