Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (\sqrt{e}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 1

Simplifique $2 \ln (\sqrt{e})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (e^{1}) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 2.5

Simplifique.

$\ln (e) + 3^{\ln (3)}$

Etapa 3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$1 + 3^{\ln (3)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 + 3^{\ln (3)}$

Forma decimal:

$4.34326863 \dots$