Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$

Step 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | \log_{2} (x + 2) |$ é $(- 1, 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\log_{2} (x + 2)$ igual a $0$ . Nesse caso, $\log_{2} (x + 2) = 0$ .

$\log_{2} (x + 2) = 0$

Resolva a equação $\log_{2} (x + 2) = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $\log_{2} (x + 2) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = x + 2$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $x + 2 = 2^{0}$ .

$x + 2 = 2^{0}$

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x + 2 = 1$

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - 2$

Subtraia $2$ de $1$ .

$x = - 1$

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$y = | \log_{2} ((- 1) + 2) |$

Simplifique $| \log_{2} ((- 1) + 2) |$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $- 1$ e $2$ .

$y = | \log_{2} (1) |$

A base do logaritmo $2$ de $1$ é $0$ .

$y = | 0 |$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

O vértice do valor absoluto é $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

Step 2

Encontre o domínio para $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Defina o argumento em $\log_{2} (x + 2)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 > 0$

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x > - 2$

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - 2}$

Notação de intervalo:

$(- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - 2}$

Step 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | \log_{2} ((0) + 2) |$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = | \log_{2} (2) |$

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$f (0) = | 1 |$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (0) = 1$

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, \log_{2} (3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | \log_{2} ((1) + 2) |$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = | \log_{2} (3) |$

$\log_{2} (3)$ é aproximadamente $1.5849625$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (1) = \log_{2} (3)$

A resposta final é $\log_{2} (3)$ .

$y = \log_{2} (3)$

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 1, 0), (0, 1), (1, 1.58)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1.58 \end{array}$

Step 4