Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Reescreva $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ como $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Expanda $\ln (x^{15})$ movendo $15$ para fora do logaritmo.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Expanda $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Para escrever $15 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Combine $15 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$