Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 3$

Step 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Complete o quadrado de $- x^{2} - 4 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = - 3$

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Reescreva $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$d = - - 2$

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$d = 2$

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$e = - 3 - (- 1 \cdot 4)$

Multiplique $- (- 1 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - 3 - - 4$

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$e = - 3 + 4$

Some $- 3$ e $4$ .

$e = 1$

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + 2)}^{2} + 1$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 1$

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Step 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 1$

Step 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

Step 4