Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x}{e^{x}}$ como $x {(e^{x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ como $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Etapa 4

Use as regras logarítmicas para mover $x \cdot - 1$ para fora do expoente.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Etapa 5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Etapa 6

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x) - x \ln (e)$

Etapa 7

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (x) - x$

Etapa 9

Reordene $\ln (x)$ e $- x$ .

$- x + \ln (x)$