Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Etapa 1

Defina $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ como igual a $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x - 3}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Etapa 2.1.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique ${(- 3 + x)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Reescreva ${(- 3 + x)}^{2}$ como $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Etapa 2.3.3.1.2

Expanda $(- 3 + x) (- 3 + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Etapa 2.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Etapa 2.3.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Etapa 2.3.3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Etapa 2.3.3.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Etapa 2.4.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Etapa 2.4.4

Some $9$ e $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Etapa 2.4.5

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.4.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.4.8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 2$

Etapa 2.5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ verdadeira.

$x = 6$

Etapa 3