Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$

Step 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 4) (x - 4)) = 2$

Expanda $(x + 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 2$

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 2$

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

Simplifique os termos.

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Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$\log_{3} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\log_{3} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 2$

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\log_{3} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 2$

Simplifique cada termo.

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Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 2$

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$

Step 2

Reescreva $\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 16$

Step 3

Resolva $x$ .

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Reescreva a equação como $x^{2} - 16 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 16 = 3^{2}$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 16 = 9$

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 9 + 16$

Some $9$ e $16$ .

$x^{2} = 25$

Calcule a raiz quadrada dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Step 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$ verdadeira.

$x = 5$